【2021年度甲陽学院1日目】差のついた問題（算数）
こちらは2020年度、2021年度の甲陽学院の入学考査成績概要です。
2021年度の受験者数は前年とほぼ同じで、安定した人気と言えます。合格最低点も285点/500点とほぼ前年並みですが、科目ごとの難易度には変化がありました。
受験者平均点を見ると、2021年度は国語と理科が難化し、算数は比較的取り組みやすい年度でした。
それでは1日目の算数を見てみましょう。
【甲陽学院1日目問題】
とてもわかりやすい構成です。
1枚目を見ると【1】計算と角の大きさ、【2】仕事算、【3】立体図形の切断面です。これらはいずれも落としてはならない問題です。
近年、甲陽では【2】のような、塾テキストにある発展問題の典型パターンの出題が見られます。
甲陽学院の意図としては、定番の問題をちゃんと解ける力を重んじているのでしょう。
一方、２枚目を見ると【4】場合の数、【5】相似な図形を見つけ出す平面図形、【6】速さのつるかめ算の出題で、差のつく問題となっておりました。（ただし、【6】の(1)(2)は落としてはならない問題です。）
ですので、2021年度の1日目はおおむね、「1枚目で失点しない力、2枚目で難問を解く力を試す構成」と言えます。
【解答・解説】
【1】(1)41 (2)36、12
【2】(1)29日目 (2)A:8日、B:24日、C:12日
【3】(1)７/４倍 (２)２２/９倍
【4】(1)41個 (2)432個
(1)1917より大きく、2021より小さいということは、「コウヨウ数」は、19▢▢か20▢▢となります。
（ⅰ）19▢▢の場合、さらに場合分けをすると次の3パターンとなります。
➀1が2つのとき。さらに場合分けをすると次の2パターンとなり、それぞれの場合の数を考えます。
191▢ → 「8」の1通り
19▢1 → 「2，3，4，5，6，7，8」の7通り
➁9が2つのとき。さらに場合分けをすると次の2パターンとなり、それぞれの場合の数を考えます。
199▢ → 「0，2，3，4，5，6，7，8」の8通り
19▢9 → 「2，3，4，5，6，7，8」の7通り
③▢が同じ数のとき。場合の数を考えます。
19▢▢ → 「2，3，4，5，6，7，8」の7通り
（ⅱ）20▢▢の場合、さらに場合分けをすると次の3パターンになります。
➀2が2つのとき。さらに場合分けをすると次の2パターンとなり、それぞれの場合の数を考えます。
202▢ → あてはまる数は「なし」
20▢2 → 「1」の1通り
➁0が2つのとき。さらに場合分けをすると次の2パターンとなり、それぞれの場合の数を考えます。
200▢ → 「1，3，4，5，6，7，8，9」の8通り
20▢0 → 「1」の1通り
③▢が同じ数のとき。場合の数を考えます。
20▢▢ → 「1」の1通り
よって、（ⅰ）(ⅱ)より 30＋11＝41(通り）・・・答え
(2) 「コウヨウ数」は、2が1つか2つになります。
(ⅰ)2が2つのとき、22▢△、2▢2△、2▢△2のいずれかとなります。よって、₉P₂×3＝216(通り)
(ⅱ)2が1つのとき、2▢▢△、2▢△▢、2△▢▢のいずれかとなります。よって、₉P₂×3＝216(通り)
したがって、(ⅰ)(ⅱ)より、216×2＝432(通り)・・・答え
【5】AB＝4㎝，BE＝8/3㎝，AC＝58/9㎝
（解説）
△ABCにおいて、∠A＝∠Cより △ABCは二等辺三角形であることがわかる。
よって、AB＝BC=4(㎝)・・・答え
角に着目すると、△DBCと△CBEが相似であることがわかります。
△DBCにおいて、DB：BC：CD＝6：4：3であることから、BE＝BC×4/6＝8/3(㎝)・・・答え
また、角に注目すると、△ABEと△DCEも相似であることがわかります。
AB：DC＝4：3より相似比は4：3です。
よって AE＝DE×4/3＝(BD-BE)×4/3＝10/3×4/3＝40/9
CE＝BE×3/4=2
したがって、AC＝40/9+2=58/9(㎝)・・・答え
【6】(1)4時間 (2)9.1時間 (3)B君の上りの速さ：時速30/11㎞，B君のかかる時間：41/6時間
（解説）
（1）つるかめ算です。
（7×5-23）÷（5-2）＝4（時間）・・・答え
（2）2×4=8（km）⇐行きの上り坂の合計 5×（7-4）=15（km）⇐行きの下り坂の合計
帰りは、上りと下りが逆になるので、8/5+15/2＝9.1（時間）・・・答え
（3）もう一度、つるかめ算をします。
（5×4-11）÷（5-2）＝3（時間）
2×3=6（km）⇐P村からQ村に行くときの上り坂
5×（4-3）＝5（km）⇐P村からQ村に行くときの上り坂
15-5=10（km）⇐ R村からQ村に行くときの上り坂
8-6＝2（km）⇐ R村からQ村に行くときの下り坂
10÷（4-2÷6）＝30/11（km/時）・・・答え
8/6+15÷30/11=41/6（時間）・・・答え
【6】は過去によく出たタイプの速さの問題ですが、【6】の出題を見ると、出題傾向が、過去によく出たものに回帰している印象を強めます。甲陽志望者は、早い段階から、過去問20年分は解き進めておくのが得策ですね。
